10. Teorías

Selim Abdel CASTRO SALGADO, M. Arq. //Doctorado en Arquitectura y Urbanismo

Módulo 1: Introducción al Conocimiento Científico

Sesión 3. Teorías

POPPER, Karl (1962): Introducción a la lógica de la ciencia. Capítulo tercero: Teorías, en La lógica de la investigación científica, Tecnos, Madrid

Las ciencias empíricas son sistemas de teorías; y la lógica del conocimiento científico, por tanto, puede describirse como una teoría de teorías.

Las teorías científicas son enunciados universales; son, como todas las representaciones, sistemas de signos o símbolos. Por ello, no creo que sirva de gran cosa expresar la diferencia entre teorías universales y enunciados singulares diciendo que estos últimos son «concretos» mientras que las teorías son meramente fórmulas simbólicas o esquemas simbólicos: pues exactamente lo mismo puede decirse hasta de los enunciados más «concretos» *

Las teorías son redes que lanzamos para apresar aquello que llamamos «el mundo» : para racionalizarlo, explicarlo y dominarlo. Y tratamos de que la malla sea cada vez más fina. (p. 57)

12. CAUSALIDAD, EXPLICACIÓN Y DEDUCCIÓN DE PREDICCIONES

Dar una explicación causal de u n acontecimiento quiere decir deducir un enunciado que lo describe a partir de las siguientes premisas deductivas: una o varias leyes universales y ciertos enunciados singulares —las condiciones iniciales— (…) Henos aquí, pues, con dos clases diferentes de enunciados; pero tanto una como otra son ingredientes necesarios de una explicación causal completa. Las dos clases son: 1) enunciados universales, es decir, hipótesis que tienen el carácter de leyes naturales, y 2) enunciados singulares, que se aplican al acontecimiento concreto de que se trate, y que llamaré «condiciones iniciales». (p. 57-58)

Las condiciones iniciales describen lo que se suele llamar la causa del acontecimiento en cuestión (…) y la predicción describe lo que denominamos corrientemente el «efecto». Pero evitaré ambos términos. (p. 58)

El «principio de causalidad» consiste en la afirmación de que todo acontecimiento, cualquiera que sea, puede explicarse causalmente, o sea, que puede deducirse causalmente (…) ni adoptaré ni rechazaré el «principio de causalidad»: me contentaré simplemente con excluirlo de la esfera de la ciencia, en concepto de «metafísico» (p. 58-59)

13. UNIVERSALIDADES ESTRICTA Y NUMÉRICA

Podemos distinguir dos tipos de enunciados sintéticos universales: los «estrictamente universales» y los «numéricamente universales».

Hasta ahora estaba refiriéndome a los enunciados estrictamente universales siempre que hablaba de enunciados universales: de teorías o de leyes naturales. Los numéricamente universales son equivalentes, en realidad, a ciertos enunciados singulares, o a una conyunción** de éstos: los clasificaremos, por tanto, como enunciados singulares.

Compárense, por ejemplo, los dos enunciados siguientes:

a) De todo oscilador armónico es verdad que su energía nunca es inferior a cierta cantidad (a saber, hv/2), y

b) De todo ser humano que viva ahora sobre la tierra, es verdad que su estatura nunca excede de cierta cantidad (digamos, 8 pies***).

La lógica formal (incluida la lógica simbólica), que se ocupa única mente de la teoría de la deducción, trata igualmente a estos dos enunciados como universales (implicaciones «formales» o «generales») A mi entender, sin embargo, es necesario subrayar la diferencia existente entre ellos: el enunciado a) pretende ser verdadero para cualesquiera lugar y tiempo; en cambio el enunciado &) se refiere exclusivamente a una clase finita de elementos concretos dentro de una región espacio-temporal finita e individual (o particular) ; los enunciados de este segundo tipo son tales, que se los puede remplazar por una conyunción de enunciados singulares, pues —dado un tiempo suficiente— pueden enumerarse todos los elementos de la clase (finita) a que se refieren. Por ello hablamos, en casos como este último, de «universalidad numérica». Por el contrario, el enunciado a) referente a los osciladores no puede remplazarse por la conyunción de un número finito de enunciados singulares acerca de una región determinada espacio-temporal; o, más bien, podría remplazarse de tal modo solamente en el supuesto de que el mundo estuviese limitado en el tiempo y de que en él existiera un número finito de osciladores. Ahora bien; no asumimos ningún supuesto de esta índole, y, en particular, no lo hacemos al definir el concepto de física, sino que consideramos todo enunciado del tipo a) como un enunciado total, es decir, como un enunciado universal acerca de un número ilimitado de individuos: es claro que al interpretarlo de este modo no puede ser remplazado por una conyunción de un número finito de enunciados singulares. (p. 60-61)

En todo caso, no es posible solventar por medio de un razonamiento la cuestión de si las leyes de la ciencia son universales en sentido estricto o en sentido numérico: es una de aquellas cuestiones que pueden sólo resolverse mediante un acuerdo o una convención (…) tengo por útil y fecundo el considerar las leyes naturales como enunciados sintéticos y estrictamente universales («enunciados totales») ; lo cual equivale a considerarlos enunciados no verificables que se pueden poner en la forma: «De todo punto del espacio y el tiempo (o de toda región del espacio y el tiempo), es verdad que...». Por el contrario, llamaré enunciados «específicos» o- «singulares» a los que se refieren solamente a ciertas regiones finitas del espacio y el tiempo. (p. 61)

14. CONCEPTOS UNIVERSALES Y CONCEPTOS INDIVIDUALES

La distinción entre enunciados universales y singulares se encuentra en estrecha conexión con la existente entre conceptos o nombres universales e individuales (…) Me parece que la distinción entre conceptos —o nombres— universales e individuales tiene una importancia fundamental. Todas las aplicaciones de la ciencia se apoyan en inferencias que partiendo de hipótesis científicas (que son universales) llegan a casos singulares; o sea, en la deducción de predicciones singulares. Mas en todo enunciado singular es menester que aparezcan conceptos —o nombres— individuales.

Los nombres individuales que aparecen en los enunciados singulares de la ciencia se encuentran a menudo bajo la forma de coordenadas espacio-temporales. Esta circunstancia se comprende fácilmente si se tiene en cuenta que la aplicación de un sistema espacio-temporal de coordenadas comporta siempre una referencia a nombres individuales: pues hemos de determinar su punto de origen, lo cual cabe hacer solamente empleando nombres propios (o sus equivalentes). El uso de los nombres «Greenwich» y «el año del nacimiento de Cristo» aclara lo que quiero decir. (p. 62)

15. ENUNCIADOS UNIVERSALES Y EXISTENCIALES

A los enunciados en que aparecen exclusivamente nombres universales (y ningún nombre individual) los llamaremos enunciados «estrictos » o «puros». Los más importantes son los enunciados estrictamente Universales (…) Pero también tengo un interés especial por los enunciados de la forma «hay cuervos negros», cuyo significado puede admitirse que es equivalente al de «existe, al menos, un cuervo negro»: llamaremos a estos enunciados estricta o puramente existenciales (o enunciados de «hay»).

La negación de un enunciado estrictamente universal equivale siempre a un enunciado estrictamente existencial, y viceversa. Por ejemplo, «no todos los cuervos son negros» significa lo mismo que «existe un cuervo que no es negro» o que «hay cuervos que no son negros».

Las teorías de la ciencia natural, especialmente lo que llamamos las leyes naturales, tienen la forma lógica de enunciados estrictamente universales; así pues, es posible expresarlos en forma de negaciones de enunciados estrictamente existenciales, o —como podemos también decir— en forma de enunciados de inexistencia (o enunciados de «no hay»). (p. 66)

Con esta manera de formularlas vemos que las leyes naturales pueden compararse a «vetos» o «prohibiciones». No afirman que exista algo, o que se dé un caso determinado, sino que lo niegan. Insisten en que no existen ciertas cosas o situaciones, como si las vedaran o prohibieran: las excluyen. Y precisamente por esto es por lo que son falsables: si aceptamos que es verdadero un enunciado singular que —como si dijéramos— infringe la prohibición, por afirmar la existencia de una cosa (o la aparición de un acontecimiento) excluida por la ley, entonces la ley queda refutada. (p. 66-67)

Por el contrario, los enunciados estrictamente existenciales no pueden ser falsados. Ningún enunciado singular (es decir, ningún «enunciado básico», ningún enunciado de un acontecimiento observado) puede contradecir al enunciado exislencial «hay cuervos blancos»: sólo podría hacerlo un enunciado universal. Apoyándome en el criterio de demarcación que he adoptado, he de considerar a los enunciados estrictamente existenciales como no empíricos o «metafísicos». (p. 67)

Los enunciados estrictos o puros, ya sean universales o existenciales, no están limitados en cuanto a espacio y tiempo, no se refieren a una región espacio-temporal restringida. Y por esta razón es por lo que los enunciados estrictamente existenciales no son falsables: no podemos registrar la totalidad del mundo con objeto de determinar que algo no existe, nunca ha existido y jamás existirá. Es justamente la misma razón que hace no verificables los enunciados estrictamente universales (…) (p. 67-68)

16. LOS SISTEMAS TEÓRICOS

Las teorías científicas están en perpetuo cambio. Esto no se debe a una mera casualidad, sino que podría haberse esperado, teniendo en cuenta cómo hemos caracterizado la ciencia empírica. Quizá sea ésta la razón por la que, por regla general, únicamente las ramas de la ciencia llegan a adquirir —aunque sólo temporalmente-—- la forma de un sistema teórico desarrollado y bien trabado desde el punto de vista lógico. A pesar de ello, se suele tener un panorama bastante claro de los sistemas planteados provisionalmente, y de todas sus consecuencias importantes; lo cual es, sin duda, necesario, pues para contrastar un sistema a fondo se ha de presuponer que en ese momento tiene una forma suficientemente definida y definitiva como para que sea imposible introducir subrepticiamente en él nuevos supuestos. Dicho de otro modo: el sistema de que se trate tiene que estar formulado de un modo tan claro y definido que se reconozca con facilidad que cualquier supuesto nuevo es una modificación, y, por ello, una revisión del mismo. (p. 68)

(…) tales supuestos se suelen llamar los «axiomas» (o «postulados», o «proposiciones primitivas»; téngase en cuenta que el término «axioma» no implica aquí que se los considere verdaderos).Los axiomas se eligen de modo tal que todos los demás enunciados pertenecientes al sistema teórico puedan deducirse de ellos por medio de transformaciones puramente lógicas o matemáticas. Cabe decir que un sistema teórico está axiomatizado si se ha formulado un conjunto de enunciados —los axiomas— que satisface los cuatro siguientes requisitos fundamentales, a) El sistema de axiomas está exento de contradicción (ya sea contradicción interna de ellos o de unos con otros); lo cual equivale a que no es deductible del sistema un enunciado arbitrario cualquiera \ b) El sistema es independiente, es decir, no contiene ningún axioma deductible de los restantes (o sea, que solamente se llamará axioma a un enunciado si no es posible deducirle del resto del sistema). Estas dos condiciones se refieren al sistema axiomático como tal; en lo que se refiere a las relaciones del mismo con el conjunto de la teoría, los axiomas han de ser, c) suficientes para deducir todos los enunciados pertenecientes a la teoría que se trata de axiomatizar, y d) necesarios para el mismo fin : lo cual quiere decir que no deben contener supuestos superfluos. (p. 69)

17. ALGUNAS POSIBILIDADES DE INTERPRETACIÓN DE UN SISTEMA DE AXIOMAS

Me parece que son admisibles dos interpretaciones diferentes de un sistema cualquiera de axiomas: éstos pueden considerarse, I ) ya como convenciones, II) ya como hipótesis científicas. I ) Si se piensa que los axiomas son convenciones, entonces éstas determinan el empleo o sentido de las ideas fundamentales (o términos primitivos, o conceptos) introducidas por los axiomas: establecen lo que puede y lo que no puede decirse acerca de dichas ideas fundamentales. A veces se describen los axiomas diciendo que son definiciones implícitas) de las ideas que introducen. Tal vez pueda aclararse esta tesis por medio de una analogía entre un sistema axiomático y un sistema de ecuaciones (compatible y resoluble). (p. 70)

A todo sistema de conceptos que satisfaga a un sistema de axiomas puede denominársele un modelo de dicho sistema de axiomas*. (…)

II) Entonces, podrá preguntarse: cómo puede interpretarse un sistema axiomático como un sistema de hipótesis empíricas o científicas? La tesis corriente es que los términos primitivos que aparecen en dicho sistema no deben considerarse definidos implícitamente, sino que han de tomarse por «constantes extralógicas». Por ejemplo, conceptos tales como «línea recta» y «punto», que aparecen en todo sistema axiomático de la geometría, podrían interpretarse como «rayo de luz» e «intersección de rayos de luz», respectivamente. Se piensa que, de este modo, los enunciados del sistema de axiomas se convierten en enunciados acerca de objetos empíricos, o, lo que es lo mismo, en enunciados sintéticos.

A primera vista, semejante manera de considerar la cuestión puede parecer enteramente satisfactoria; y, sin embargo, lleva a dificultades que se encuentran en conexión con el problema de la base empírica. Pues no está claro, en modo alguno, qué sería una manera empírica de definir un concepto. (p. 71)

Quizá sea conveniente añadir ahora que, por lo regular, es posible establecer una correspondencia entre los conceptos primitivos de un sistema axiomático, tal corno el de la geometría, y los conceptos de otro sistema, por ejemplo, la física (o, de otro modo, es posible interpretar aquellos conceptos por medio de éstos).Ésta posibilidad reviste una importancia singular cuando, en el curso de la evolución de una ciencia, se explica lui sistema de enunciados por medio de un sistema de hipótesis nuevo —y más general que permite no sólo la deducción de enunciados pertenecientes al primer sistema, sino la de enunciados que pertenecen a otros sistemas. En tales casos, será posible definir los conceptos fundamentales del nuevo sistema valiéndose de conceptos que se habían empleado originariamente en algunos de los antiguos sistemas. (p. 72)

18. NlVELES DE UNIVERSALIDAD. EL «MODUS TOLLENS»

Dentro de un sistema teórico podemos distinguir entre enunciados pertenecientes a niveles diversos de universalidad. Los enunciados del nivel más alto son los axiomas, y de ellos pueden deducirse otros situados a niveles inferiores. Los enunciados empíricos de elevado nivel tienen siempre el carácter de hipótesis con respecto a los enunciados — de nivel inferior— deductibles de ellos: pueden quedar falsados cuando se falsan estos enunciados menos universales. Pero en cualquier sistema deductivo hipotético estos últimos siguen siendo enunciados estrictamente universales (en el sentido a que aquí nos referimos), y, por ello, han de tener, asimismo, el carácter de hipótesis (…) (p.72)

Diré, incluso, que ciertos enunciados singulares son hipotéticos, dado que (con ayuda de un sistema teórico) puedan deducirse de ellos conclusiones tales que la falsación de éstas sea capaz de falsar los enunciados singulares en cuestión.

El modo de inferencia falsador a que nos referimos —o sea, la manera en que la falsación de una conclusión entraña la falsación del sistema de que se ha deducido— es el modus tollens de la lógica clásica. (p. 73)

Referencias

Popper, K. R. (1980). La lógica de la investigación científica. Discovery (Vol. 29).